Diagnostic amiante - la stratĂ©gie d’Ă©chantillonnage

Très chers amis, vous trouverez dans cet article quelques rĂ©flexions probabilistes qui vous permettrons, je l’espère, de vous sentir un peu plus Ă  l’aise lors de la rĂ©alisation de vos prĂ©lèvements.

Force est de constater la diversitĂ© des approches des experts et autres spĂ©cialistes en matière de stratĂ©gie d’Ă©chantillonnage. Entre l’approche “Grand MaĂ®tre”, quasi divinatoire consistant Ă  se mettre au milieu du local, l’air le plus docte possible et annoncer qu’ici c’est bon, mais bon, on va quand mĂŞme prendre un Ă©chantillon, comme ça … et l’approche “On ne sait jamais” consistant Ă  tout prĂ©lever, moquettes, rideaux, mobilier compris puisque finalement, tant qu’on a pas essayĂ© …  il doit y avoir un juste milieu.

Alors prenons le problème du début.

Imaginons un local avec 100 dalles de faux-plafonds. Visuellement elles sont toutes identiques. Combien faudrait-il en prendre ?

Nous sommes peut ĂŞtre lĂ  dans une situation ou aucune plaque n’est amiantĂ©e, mais le risque, on l’a bien compris, est qu’il existe un panachage dans ces faux-plafonds, entre amiantĂ©es et non amiantĂ©es sans que l’on puisse les distinguer visuellement (dĂ®tes-moi que ça ne vous est jamais arrivĂ© !).

L’approche dans ce cas consiste Ă  confirmer ou invalider l’hypothèse que la population constituĂ©e des plaques de faux-plafonds est homogène (Ă  savoir ont toutes les mĂŞme propriĂ©tĂ©s) et dans ce but est effectuĂ©e une sĂ©rie de prĂ©lèvements (que l’on veut reprĂ©sentatifs). Sur le lot d’Ă©chantillons, il suffit qu’un seul soit diffĂ©rent pour infirmer l’hypothèse .. d’accord, d’accord, mais ça ne me dit pas combien il faut en prendre.

Pour illustrer disons ceci. Sur les 100 plaques de faux-plafonds, 25% sont amiantées et leur répartition est aléatoire.

Si je fais un seul prĂ©lèvement, j’ai 1 chance sur 4 (25%)  de trouver une plaque amiantĂ©e. Nous sommes d’accord ?

Si je fais 2 prĂ©lèvements ? Deux fois une chance sur quatre, donc une chance sur deux ? N’importe quoi !

En fait j’ai 25/100 x 25/99 = 44% de chance de trouver au moins une plaque amiantĂ©e. Et ceci si je m’interdis de prĂ©lever plusieurs fois la mĂŞme plaque … (en gros nous sommes dans le cas d’un tirage sans remise rĂ©pondant Ă  une loi hypergĂ©omĂ©trique, mais je dis ça juste pour faire mon intĂ©ressant).

J’essaie 3 prĂ©lèvements ? … 25/100 x 25/99 x 25/98 = 58% de chance

Pour avoir la certitude absolue de trouver au moins une plaque amiantée je devrai effectuer 76 prélèvements !

Nous pouvons gĂ©nĂ©raliser le calcul pour d’autres situations

Dans le tableau ci-dessous sont compilĂ©es les probabilitĂ© de ne trouver aucune plaque amiantĂ©e (attention, le calcul est l’inverse de ceux faits prĂ©cĂ©demment) en fonction du nombre de prĂ©lèvement et de la proportion d’Ă©lĂ©ments positifs (sur 100 plaques) :

tableau-1

Remarquez que pour une proportion de 10% de positifs, il faut réaliser environ 20 prélèvements pour avoir une certitude de 90% de trouver au moins un plaque amiantée. Ceci est proche du nombre de prélèvement minimum recommandé par le STIPI/STEB (à savoir 18) dans son cahier des charges pour de grands groupes homogènes.

Nous avons fait dans cet article une illustration basĂ©e sur des faux-plafonds, mais la rĂ©flexion peut sans autre s’appliquer Ă  tout autre type de matĂ©riaux (dallettes de sols, mastics de fenĂŞtre) ou locaux.

Les discussion faites ci-dessus illustrent la drastique importance de la reprĂ©sentativitĂ© de l’Ă©chantillonnage. Pour l’illustrer un peu plus cette importance, allons plus loin et introduisons la fiabilitĂ© du laboratoire d’analyse dans l’Ă©quation …

Ci-dessous sont prĂ©sentĂ©es les probabilitĂ©s que je trouve au moins une plaque amiantĂ©e dans une population de 100 plaques dont 10 sont avec amiante, en fonction du nombre de prĂ©lèvement et de la fiabilitĂ© du laboratoire (50% - 50% de probabilitĂ© qu’un rĂ©sultat rendu positif soit juste)

tableau-21

Dans cette pièce, si je fais juste 2 prĂ©lèvements, j’ai au mieux 19% de chance de trouver de l’amiante . Si je fais 5 prĂ©lèvements, mĂŞme avec un laboratoire avec une fiabilitĂ© de 50% j’ai de meilleurs chances d’en trouver !!!!!

Le paramètre d’influence le plus important sur la qualitĂ© du diagnostic est, et de loin, l’Ă©chantillonnage ! Qu’on se le dise !

1 Commentaire

  • Safejob à dit:
    Quelque chose ne va pas dans vos calcul ! Probabilité de trouver 1 plaque amiantée si 2 tirages = 100% - probabilité de tirer 2 plaques sans amiante = 100x (1 - 75/100 x 74/99) Probabilité de trouver 1 plaque amiantée si 3 tirages = 100% - probabilité de tirer 3 plaques sans amiante = 100x (1 - 75/100 x 74/99 x 73/98) = 59% Etc ....

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